Милан Рапајић, рођен је 07.09.1978.године у Београду, где је завршио основну школу и VI Београдску гимназију. Правни факултет у Београду уписао је школске 1997/98, а завршио 2002. године, са општом просечном оценом 9,54 на привредноправној наставној групи. После завршетка Правног факултета волонтирао је као адвокатски приправник од 2003. године до 2005. године, да би се те исте године после кратког рада у привреди запослио као судски приправник, тада у Првом општинском суду у Београду, у коме је радио до 2008. године. Правосудни испит положио је 2007. године. После рада у суду запослио се као саветник у Министарству животне средине и просторног планирања у коме је радио до октобра 2009. године, када је изабран за сарадника у настави за јавноправну теоријскоправну научну област (предмети које је држао као сарадник и асистент су: Увод у право; Уставно право; Управно право; Управна наука и Политички систем) на Правном факултету у Крагујевцу. Иначе, завршио је мастер студије права - Кривичноправни модул на Правном факултету у Београду, са општом просечном оценом 8,75 и оценом 9 на одбрани мастер рада на тему „Кривично право и правна држава“. Друге мастер студије завршио је на Правном факултету у Новом Саду из Јавноправног модула са општом просечном оценом 10,00 и одбраном мастер рада такође са оценом 10. Тема мастер рада је била „Уставно политички систем Уједињеног Краљевства“. Докторске академске студије из Јавноправне и теоријскоправне научне области (предмети: Увод у право; Уставно право; Управно право) окончао је одбраном докторске дисертације на Правном факултету у Крагујевцу са темом „Извршна власт у полупредседничким системима“. 2011. године изабран је за асистента за јавноправноправну и теоријскоправну научну област на Правном факултету у Крагујевцу. За доцента за исту научну област на Правном факултету у Крагујевцу изабран је 2017. године, а 2022. године за ванредног професора за управноправну научну област (предмети: Управно право; Управна наука; Основи права унутрашњих послова). На Универзитету у Крагујевцу био је заменик председника Савета Универзитета. На Правном факултету у Крагујевцу обављао је функцију руководиоца мастер академских студија и био је продекан за финансије.
До сада је као аутор или коаутор објавио следеће књиге: „Уводне теме о извршној власти и управи“; „Приручник за правну клинику из управног права“; „Организација јавне управе у Републици Србији“; „Посебни управни поступци“. Такође, аутор је око 100 научних радова из области претежно управног и уставног права.
18. децембра 2025. године Народна скупштина Републике Србије на предлог председника Републике Србије изабрала га је за судију Уставног суда Србије, на коју функцију је ступио 24. децембра исте године.