Milan Rapajić, rođen je 07.09.1978.godine u Beogradu, gde je završio osnovnu školu i VI Beogradsku gimnaziju. Pravni fakultet u Beogradu upisao je školske 1997/98, a završio 2002. godine, sa opštom prosečnom ocenom 9,54 na privrednopravnoj nastavnoj grupi. Posle završetka Pravnog fakulteta volontirao je kao advokatski pripravnik od 2003. godine do 2005. godine, da bi se te iste godine posle kratkog rada u privredi zaposlio kao sudski pripravnik, tada u Prvom opštinskom sudu u Beogradu, u kome je radio do 2008. godine. Pravosudni ispit položio je 2007. godine. Posle rada u sudu zaposlio se kao savetnik u Ministarstvu životne sredine i prostornog planiranja u kome je radio do oktobra 2009. godine, kada je izabran za saradnika u nastavi za javnopravnu teorijskopravnu naučnu oblast (predmeti koje je držao kao saradnik i asistent su: Uvod u pravo; Ustavno pravo; Upravno pravo; Upravna nauka i Politički sistem) na Pravnom fakultetu u Kragujevcu. Inače, završio je master studije prava - Krivičnopravni modul na Pravnom fakultetu u Beogradu, sa opštom prosečnom ocenom 8,75 i ocenom 9 na odbrani master rada na temu „Krivično pravo i pravna država“. Druge master studije završio je na Pravnom fakultetu u Novom Sadu iz Javnopravnog modula sa opštom prosečnom ocenom 10,00 i odbranom master rada takođe sa ocenom 10. Tema master rada je bila „Ustavno politički sistem Ujedinjenog Kraljevstva“. Doktorske akademske studije iz Javnopravne i teorijskopravne naučne oblasti (predmeti: Uvod u pravo; Ustavno pravo; Upravno pravo) okončao je odbranom doktorske disertacije na Pravnom fakultetu u Kragujevcu sa temom „Izvršna vlast u polupredsedničkim sistemima“. 2011. godine izabran je za asistenta za javnopravnopravnu i teorijskopravnu naučnu oblast na Pravnom fakultetu u Kragujevcu. Za docenta za istu naučnu oblast na Pravnom fakultetu u Kragujevcu izabran je 2017. godine, a 2022. godine za vanrednog profesora za upravnopravnu naučnu oblast (predmeti: Upravno pravo; Upravna nauka; Osnovi prava unutrašnjih poslova). Na Univerzitetu u Kragujevcu bio je zamenik predsednika Saveta Univerziteta. Na Pravnom fakultetu u Kragujevcu obavljao je funkciju rukovodioca master akademskih studija i bio je prodekan za finansije.
Do sada je kao autor ili koautor objavio sledeće knjige: „Uvodne teme o izvršnoj vlasti i upravi“; „Priručnik za pravnu kliniku iz upravnog prava“; „Organizacija javne uprave u Republici Srbiji“; „Posebni upravni postupci“. Takođe, autor je oko 100 naučnih radova iz oblasti pretežno upravnog i ustavnog prava.
18. decembra 2025. godine Narodna skupština Republike Srbije na predlog predsednika Republike Srbije izabrala ga je za sudiju Ustavnog suda Srbije, na koju funkciju je stupio 24. decembra iste godine.